遗体运回老家的手续及快速办理流程涉及多个步骤和要求，具体包括：
1. 审核与同意：首先，需要将遗体运往户籍所在地殡葬的，家属需提交相关资料经户籍所在地县以上民政部门书面同意，并经本市殡葬管理机构进行审核。
2. 死亡证明与居民死亡殡葬证：逝者亲属在领到医疗卫生部门出具的《居民死亡殡葬证》后，通过服务电话预约殡仪车辆。此外，还需要携带逝者的居民死亡殡葬证、身份证和承办人身份证到殡仪馆办理遗体告别手续。
3. 国际运输特殊要求：如果涉及跨境运输，如从国外运送遗体回国，需要前往中华人民共和国驻当地使馆办理遗体接运认证手续。同时，根据国际遗体运输协议相关要求，可能需要北京殡葬服务网殡仪服务人员前往遗体所在国办理遗体接运回国手续。
4. 包装与运输工具要求：尸体运输的包装要求是首先应做防腐处理，然后装入厚塑料袋中密封，放入金属箱内。箱内应放木屑或碎木炭等吸潮物。连接处用锌焊牢，以防气味或液体外溢。金属箱应套装木棺，木棺两侧应装有便于搬运的把手。运输工具若携带有病媒昆虫和啮齿动物，应进行杀虫、灭鼠等卫生处理。
5. 办理相关手续：根据《关于尸体运输管理的若干规定》，需要办理的手续包括但不限于死亡证明、居民死亡殡葬证、以及可能需要的其他相关文件和证明。
6. 专业机构协助：对于国际运输，可以由中国殡葬协会国际运尸网络服务中心或分设在国内的地方机构承运尸体。家属可以通过当地殡葬公司承办，中国驻当地使领馆可应要求提供当地殡葬公司名单。
7. 遵守当地法律法规：在马来西亚死亡中国公民遗体处理程序中提到，亲属和殡葬公司应提前了解入境口岸的防疫规定，特别是在疫情期间，须遵守入境地防疫要求，履行防疫程序。
申请遗体返乡需要遵循一定的申请流程，并根据具体情况考虑费用。家属应提前准备好必要的申请材料，并选择有资质的服务单位进行遗体转运，以确保整个过程的顺利进行。
注意事项：
- 遵守法律法规：进行遗体转运需要遵守中国的相关法律法规，确保所有手续合法有效。
- 选择正规服务单位：选择有资质的遗体运输单位，确保遗体转运过程的专业性和性。
- 透明化费用：家属应关注并确认遗体转运的费用是否透明，避免不必要的额外费用。
跨国运送遗体费用高昂、手续繁琐。遗体运送通常由亲属或其委托的丧葬公司自行联系航空公司了解相关服务及具体要求并做出决定：
(一)出境
跨国运送遗体需符合两国有关法规，通常需提交死亡证明、按要求包装棺木并提前运送到机场，办理离境清关手续；
(二)入境
跨国运送遗体进入中国内地需遵守《关于尸体运输管理的规定》。遗体需作防腐处理并放在有锌皮的密封棺木内。自境外运入遗体及殡仪事宜，统一由中国殡葬协会国际运尸网络服务中心负责。死者亲属或承运人需与该机构联系办理；
其他事项
由于国外法律规定不同，长期不处理遗体无助于解决问题，当地有关部门还可能根据当地法律规定，在一定期限内自行处理遗体(如埋葬或火化)。
处理遗体骨灰清关事务时还需要考虑到公众的情感和接受度。遗体骨灰的处理涉及到死亡和丧事等敏感话题，容易引发公众的情感波动和关注。因此，家属或相关机构需要尽可能避免在公众场合引起不必要的争议和关注。例如，在机场进行遗体骨灰清关时，家属或相关机构可以选择低调处理，避免引起其他旅客的恐慌和不安。